Comment calculer la force
La deuxième loi de Newton est une équation courte : force égale masse fois accélération. Voici comment l'utiliser, dans les deux sens, avec les unités qui piègent.
Calculez la force à partir de la masse et de l'accélération avec la deuxième loi de Newton, F = ma.
La force est l'une des premières choses que l'on calcule en physique, et elle vient d'une équation courte. La deuxième loi de Newton dit que la force sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération, notée d'ordinaire F = ma. Apprenez cela, les unités qui vont avec et comment la réarranger, et vous viendrez à bout de la plupart des problèmes de force de base.
Comment calculer la force : la formule F = ma
La deuxième loi de Newton relie trois grandeurs :
F = m × a
où F est la force nette, m la masse et a l'accélération. En clair, la force nécessaire pour accélérer quelque chose est plus grande si l'objet est plus lourd, et plus grande si vous voulez qu'il accélère plus vite. Poussez un caddie et un camion chargé avec le même effort et le caddie accélère bien plus, car la même force répartie sur plus de masse donne moins d'accélération. Pour trouver la force, multipliez la masse par l'accélération. Une caisse de 10 kg qui accélère à 2 m/s² demande une force de 10 × 2 = 20 newtons.
Les unités (et ce qu'est un newton)
Bien gérer les unités est là où surviennent la plupart des erreurs. Dans le système standard (SI), la masse est en kilogrammes (kg), l'accélération en mètres par seconde au carré (m/s²) et la force sort en newtons (N). Un newton se définit exactement comme la force qui accélère 1 kg à 1 m/s², donc un newton n'est en réalité qu'un raccourci pour un kg·m/s². Si vous mettez la masse en kilogrammes et l'accélération en m/s², votre résultat est automatiquement en newtons. Mélanger les unités, comme des grammes avec des mètres, est l'erreur classique, alors convertissez tout en kilogrammes et en mètres d'abord.
La réarranger : trouver la masse ou l'accélération
La même équation répond à trois questions selon ce que vous connaissez. Réarrangez F = ma et vous obtenez :
m = F ÷ a (pour trouver la masse)
a = F ÷ m (pour trouver l'accélération)
Donc si une force de 50 N fait accélérer un objet à 5 m/s², sa masse est 50 ÷ 5 = 10 kg. Si une force de 200 N agit sur un objet de 40 kg, son accélération est 200 ÷ 40 = 5 m/s². Une équation, trois formes ; choisissez celle qui laisse votre inconnue seule. Un exemple sportif rapide de la forme de la force : un ballon de 0,45 kg frappé pour accélérer à 40 m/s² reçoit une force de 0,45 × 40 = 18 N de votre pied.
Comment calculer le poids comme une force
Un point de confusion courant est la différence entre masse et poids. La masse, c'est la quantité de matière d'un objet, mesurée en kilogrammes, et elle ne change jamais. Le poids est la force de gravité qui tire sur cette masse, et c'est une force mesurée en newtons. C'est juste F = ma avec l'accélération fixée à g, l'accélération de la pesanteur, environ 9,81 m/s² sur Terre :
Poids = m × g
Donc une personne de 70 kg a un poids de 70 × 9,81 = 687 N sur Terre. Sur la Lune, où g vaut environ 1,6 m/s², la même personne a toujours une masse de 70 kg mais un poids de seulement 112 N environ. C'est pourquoi vous vous sentiriez plus léger sur la Lune : votre masse ne change pas, mais la force gravitationnelle qui tire dessus est environ six fois plus faible. (Les astronautes en orbite flottent pour une autre raison, la chute libre continue, pas une gravité plus faible.)
Force nette : quand plusieurs forces agissent
Le F de F = ma est la force nette, la poussée globale une fois toutes les forces sur l'objet additionnées, en tenant compte de la direction. Les objets réels ont d'ordinaire plusieurs forces à la fois : votre poussée, le frottement qui la freine, la gravité, le sol qui repousse. Pour utiliser F = ma, combinez-les d'abord en une seule force nette. Les forces dans le même sens s'additionnent ; les forces opposées se soustraient.
Disons que vous poussez une caisse de 20 kg avec 100 N, et que le frottement résiste avec 40 N en sens inverse. La force nette est 100 − 40 = 60 N, donc l'accélération est 60 ÷ 20 = 3 m/s². Si les forces étaient équilibrées, disons 40 N de poussée contre 40 N de frottement, la force nette serait nulle et la caisse n'accélérerait pas du tout, ce qui est la première loi de Newton : pas de force nette, pas de changement de mouvement.
Un exemple résolu
Assemblez le tout. Une voiture de 1 200 kg accélère à l'arrêt à 3 m/s². En ignorant le frottement, la force motrice que le moteur doit fournir est F = m × a = 1 200 × 3 = 3 600 N. Si la route oppose aussi 400 N de résistance, le moteur doit la vaincre également, donc il doit pousser avec 3 600 + 400 = 4 000 N pour obtenir les mêmes 3 m/s², car seuls les 3 600 N nets servent à accélérer la voiture. Garder la trace des forces qui aident et de celles qui résistent est l'essentiel du travail dans tout problème de force.
La force est un vecteur, et d'autres formules de force
La force a une direction en plus d'une grandeur, c'est pourquoi la force nette dépend du sens de chaque force. Un résultat négatif signifie simplement que la force agit dans le sens opposé à celui que vous avez appelé positif, alors choisissez un sens positif (en général celui du mouvement de l'objet) et gardez-le pour éviter les erreurs de signe.
F = ma est la colonne vertébrale, mais quelques formules voisines décrivent des forces précises. Le frottement vaut à peu près F = μN, le coefficient de frottement fois la force normale qui presse les surfaces l'une contre l'autre. Un objet en mouvement circulaire a besoin d'une force centripète qui tire vers l'intérieur. Et dans certains contextes d'ingénierie, vous croiserez la livre-force (lbf) au lieu des newtons. Toutes obéissent encore à F = ma en dessous ; elles nomment juste une force particulière. Si vos unités sont gênantes, convertissez d'abord : une balle de 500 g à 4 m/s² fait 0,5 kg × 4 = 2 N, pas 500 × 4.
Erreurs courantes à éviter
Trois faux pas expliquent la plupart des réponses fausses. Le premier, les unités : mettre la masse en grammes, ou utiliser une vitesse en km/h là où il faut l'accélération en mètres par seconde au carré, donne un nombre qui n'est pas en newtons, alors convertissez en kilogrammes et en m/s² d'abord. Le deuxième, confondre poids et masse, en utilisant un poids en newtons là où la formule veut une masse en kilogrammes ; si on vous dit qu'une chose « pèse 20 N », sa masse est 20 ÷ 9,81, environ 2 kg, pas 20. Le troisième, oublier que F est la force nette : ne mettre que votre poussée et ignorer le frottement ou la gravité surestime l'accélération. Combinez d'abord toutes les forces, puis divisez par la masse.
En résumé
La force, c'est la masse fois l'accélération, F = ma, avec la masse en kilogrammes, l'accélération en m/s² et la force en newtons. Réarrangez en m = F ÷ a ou a = F ÷ m quand ce sont les inconnues, rappelez-vous que le poids n'est que cette équation avec g à la place de a, et utilisez toujours la force nette quand plusieurs forces agissent. Pour vérifier un calcul ou isoler l'une des trois grandeurs d'un coup, entrez vos nombres dans notre calculatrice de force. Si vous avancez en mécanique, nos explications de l'énergie cinétique et de la masse volumique couvrent les pièces suivantes.
Questions fréquentes
Comment calculer la force ?
Multipliez la masse par l'accélération, avec la deuxième loi de Newton F = ma. Pour une caisse de 10 kg qui accélère à 2 m/s², la force est 10 × 2 = 20 newtons. Gardez la masse en kilogrammes et l'accélération en mètres par seconde au carré, et la force sort en newtons.
Qu'est-ce qu'un newton ?
Un newton (N) est l'unité de force du SI, définie comme la force qui accélère une masse de 1 kg à 1 mètre par seconde au carré. Donc un newton vaut un kg·m/s². Si vous mettez la masse en kilogrammes et l'accélération en m/s² dans F = ma, votre réponse est automatiquement en newtons.
Comment trouver la masse ou l'accélération à partir de la force ?
Réarrangez F = ma. Pour trouver la masse, divisez la force par l'accélération : m = F ÷ a. Pour trouver l'accélération, divisez la force par la masse : a = F ÷ m. Par exemple, une force de 50 N causant 5 m/s² d'accélération signifie une masse de 50 divisé par 5, soit 10 kg.
Quelle différence entre masse et poids ?
La masse, c'est la quantité de matière d'un objet, mesurée en kilogrammes, et elle ne change pas. Le poids est la force de gravité sur cette masse, mesurée en newtons, trouvée par poids = masse × g, où g vaut environ 9,81 m/s² sur Terre. Une personne de 70 kg pèse environ 687 N sur Terre mais bien moins sur la Lune.
Qu'est-ce que la force nette ?
La force nette est la force globale sur un objet une fois toutes les forces individuelles combinées, en tenant compte de la direction. Les forces dans le même sens s'additionnent ; les opposées se soustraient. Seule la force nette entre dans F = ma. Si une poussée de 100 N rencontre 40 N de frottement, la force nette est 60 N.