Comment calculer l'énergie cinétique
L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement, et elle dépend bien plus de la vitesse que de la masse. Voici la formule, pourquoi élever la vitesse au carré change tout, des exemples résolus et comment isoler la vitesse ou la masse.
Trouvez l'énergie cinétique d'un objet en mouvement à partir de sa masse et de sa vitesse.
L'énergie cinétique est l'énergie qu'un objet possède parce qu'il est en mouvement. Une balle qui roule, une pomme qui tombe, une voiture sur l'autoroute et une balle de fusil transportent de l'énergie cinétique, et plus elles sont rapides et lourdes, plus elles en transportent. La calculer demande une formule courte, mais un détail de cette formule déroute et explique une bonne partie du monde réel : la vitesse compte bien plus que la masse. Une calculatrice d'énergie cinétique gratuite fait l'arithmétique, mais la méthode ci-dessous est ce qui donne du sens au résultat.
La formule de l'énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un objet en mouvement est :
Ec = ½ × m × v²
Ici m est la masse en kilogrammes, v la vitesse en mètres par seconde, et le résultat sort en joules. Les deux choses qu'on oublie sont le un demi au début et le carré de la vitesse. Les deux comptent. Un exemple rapide : un objet de 2 kg se déplaçant à 3 m/s a une énergie cinétique de ½ × 2 × 3² = 0,5 × 2 × 9 = 9 joules.
Pourquoi la vitesse compte plus que la masse
La masse est seule dans la formule, donc doubler la masse double l'énergie. Mais la vitesse est au carré, donc doubler la vitesse quadruple l'énergie. Ce seul fait explique beaucoup. Prenez une voiture de 1 500 kg. À 20 m/s (environ 72 km/h), son énergie cinétique est ½ × 1 500 × 20² = 300 000 joules, soit 300 kJ. À 40 m/s (environ 144 km/h), elle est ½ × 1 500 × 40² = 1 200 000 joules, soit 1 200 kJ. La vitesse n'a fait que doubler, mais l'énergie a été multipliée par quatre.
C'est pourquoi, à force de freinage constante, la distance de freinage augmente à peu près comme le carré de la vitesse, et les forces d'un choc grimpent si fort : toute cette énergie doit aller quelque part quand la voiture s'arrête. C'est aussi pourquoi un objet léger et rapide comme une balle peut transporter une énergie énorme en ne pesant presque rien. Quand vous voulez réduire l'énergie d'un système en mouvement, le ralentir l'emporte sur l'alléger, car c'est le terme de vitesse qui fait le gros du travail.
Exemples résolus
Encore quelques-uns, pour ancrer la méthode. Convertissez toujours d'abord la vitesse en mètres par seconde (divisez les km/h par 3,6) et la masse en kilogrammes.
- Un coureur. Un coureur de 70 kg à 5 m/s a ½ × 70 × 5² = ½ × 70 × 25 = 875 joules.
- Un cycliste. Un cycliste et son vélo de 80 kg à 36 km/h : convertissez d'abord la vitesse, 36 ÷ 3,6 = 10 m/s. Puis ½ × 80 × 10² = 4 000 joules.
- Une balle qui tombe. Une balle de 0,5 kg qui touche le sol à 8 m/s a ½ × 0,5 × 8² = ½ × 0,5 × 64 = 16 joules.
Isoler la formule pour la vitesse ou la masse
Parfois vous connaissez l'énergie et voulez la vitesse, ou la masse. Isoler la formule vous donne les deux :
- Pour trouver la vitesse : v = √(2 × Ec ÷ m). Pour l'objet de 9 joules et 2 kg : √(2 × 9 ÷ 2) = √9 = 3 m/s, ce qui correspond au point de départ.
- Pour trouver la masse : m = 2 × Ec ÷ v². Pour 16 joules à 8 m/s : 2 × 16 ÷ 64 = 0,5 kg.
La racine carrée est l'étape clé pour isoler la vitesse, et là encore la relation énergie-vitesse mord : pour doubler la vitesse d'un objet il faut quatre fois l'énergie, donc aller plus vite coûte vite cher.
Énergie cinétique et énergie potentielle
L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement. Sa partenaire est l'énergie potentielle, l'énergie stockée qu'un objet possède du fait de sa position, le plus souvent l'énergie potentielle de pesanteur due à la hauteur, Ep = m × g × h (avec g d'environ 9,8 m/s² sur Terre). Les deux s'échangent. Quand un objet tombe, l'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique, et si vous ignorez la résistance de l'air le total reste le même.
Un exemple montre l'échange. Lâchez un objet de 2 kg depuis 10 m. Son énergie potentielle en haut est 2 × 9,8 × 10 = 196 joules (avec g = 9,8 m/s², arrondi de 9,81). Au moment où il touche le sol, presque tout cela est devenu de l'énergie cinétique, donc ½ × 2 × v² = 196, ce qui s'isole en v = √(196) = 14 m/s. Remarquez que la masse se simplifie : la vitesse d'arrivée est v = √(2 × g × h) quel que soit le poids de l'objet, et c'est pourquoi, en ignorant la résistance de l'air, une plume et un marteau lâchés ensemble touchent le sol à la même vitesse. Un pendule, des montagnes russes et une balle lancée fonctionnent tous sur ce même échange entre hauteur et vitesse.
L'énergie cinétique dans le monde réel
La formule n'est pas qu'un exercice d'examen. Les normes de sécurité des véhicules reposent sur le fait que l'énergie croît avec le carré de la vitesse, ce qui explique pourquoi les limitations de vitesse font tant pour la survie lors d'un choc. Les éoliennes et les centrales hydrauliques exploitent l'énergie de l'air et de l'eau en mouvement, même si une éolienne ne peut capter qu'une partie de l'énergie cinétique du vent. Dans le sport, l'énergie délivrée par une balle ou un coup évolue comme le carré de sa vitesse, c'est pourquoi une technique qui ajoute un peu de vitesse ajoute beaucoup d'impact. Même freiner est en réalité un problème d'énergie : les freins doivent transformer toute l'énergie cinétique du véhicule en chaleur.
Erreurs courantes sur l'énergie cinétique
- Oublier le un demi. L'Ec est la moitié de la masse fois la vitesse au carré, pas la masse fois la vitesse au carré. Omettre le ½ double votre réponse.
- Ne pas élever la vitesse au carré. Le v est au carré avant de multiplier. Élever au carré au mauvais moment, ou pas du tout, est l'erreur la plus courante.
- Mélanger les unités. La masse doit être en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde pour que la réponse soit en joules. Convertissez les km/h en m/s en divisant par 3,6, et les grammes en kilogrammes en divisant par 1 000.
- Confondre vitesse et vecteur vitesse. Pour l'énergie cinétique, seule la grandeur de la vitesse compte, donc la direction ne change pas le résultat, mais le nombre que vous élevez au carré doit être la vitesse réelle.
Avec le demi, le carré et les unités au clair, l'énergie cinétique est un calcul d'une ligne. Quand vous voulez le faire à l'instant, conversion des km/h en m/s comprise, la calculatrice d'énergie cinétique gratuite prend la masse et la vitesse et renvoie l'énergie en joules, et la calculatrice de force aide pour le côté F = ma du mouvement.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'énergie cinétique ?
Ec = 1/2 x m x v au carré, où m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde, l'énergie étant en joules. Comme la vitesse est au carré, la vitesse influe bien plus sur l'énergie cinétique que la masse.
Pourquoi doubler la vitesse quadruple-t-il l'énergie cinétique ?
Parce que la vitesse est au carré dans la formule. Doublez la vitesse et vous élevez ce doublement au carré, soit 2 x 2 = 4 fois l'énergie. C'est pourquoi les distances de freinage et les forces d'un choc augmentent si fortement avec la vitesse.
En quelles unités mesure-t-on l'énergie cinétique ?
En joules (J), quand la masse est en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde. Un joule est un kilogramme mètre carré par seconde carrée. Pour convertir les km/h en m/s avant de calculer, divisez par 3,6.
Quelle est la différence entre énergie cinétique et potentielle ?
L'énergie cinétique est celle du mouvement ; l'énergie potentielle est de l'énergie stockée, comme l'énergie potentielle de pesanteur due à la hauteur. Quand un objet tombe, l'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique, et le total reste le même si vous ignorez la résistance de l'air.