Comment calculer la densité
La densité, c'est simplement la masse divisée par le volume, mais ce sont les unités et le réarrangement qui posent problème. Voici la formule, des exemples résolus dans les deux sens et un tableau de matériaux.
Trouvez la masse volumique à partir de la masse et du volume avec la formule masse volumique = masse divisée par volume.
La densité est l'une des premières vraies formules que l'on rencontre en sciences, et elle revient ensuite partout : pourquoi la glace flotte, pourquoi un navire en acier ne coule pas, pourquoi l'huile reste au-dessus de l'eau, comment distinguer l'or vrai du faux. Le calcul lui-même est simple, mais deux choses piègent : réarranger la formule pour trouver la masse ou le volume, et garder les unités en ordre. Maîtrisez cela et vous pourrez trouver la densité de n'importe quoi.
En bref : la densité est la quantité de masse contenue dans un volume donné. La formule est densité = masse / volume. Pesez l'objet pour obtenir sa masse, mesurez son volume, puis divisez. Un bloc de 300 grammes qui occupe 100 centimètres cubes a une densité de 3 g/cm³. Une calculatrice de densité gratuite le résout, et trouve aussi la masse ou le volume si vous avez les deux autres.
La formule de la densité
La densité se définit comme la masse divisée par le volume. En symboles, on l'écrit avec la lettre grecque rhô :
ρ = m / V
où ρ est la densité, m la masse et V le volume. C'est tout. Un matériau à forte densité, comme le plomb, concentre beaucoup de masse dans peu d'espace. Un matériau à faible densité, comme le liège, a très peu de masse pour sa taille, c'est pourquoi un gros morceau de liège reste léger.
Le triangle de la densité : réarranger la formule
La plupart des exercices de densité ne demandent pas la densité. Ils donnent deux des trois valeurs et demandent la troisième, il faut donc les trois versions de la formule :
- Densité : ρ = m / V
- Masse : m = ρ × V
- Volume : V = m / ρ
L'aide classique est le triangle de la densité. Placez m en haut, avec ρ et V dans les deux coins du bas. Cachez la valeur cherchée et le triangle donne l'opération : cachez m et vous voyez ρ × V, cachez ρ et vous voyez m sur V, cachez V et vous voyez m sur ρ. C'est la même formule de trois façons, vous n'avez donc qu'une seule à retenir.
Comment calculer la densité (exemple résolu)
Supposons que vous ayez un bloc de métal. Vous le posez sur une balance et il pèse 540 grammes. Vous le mesurez : 10 cm de long, 5 cm de large et 4 cm de haut, donc son volume est 10 × 5 × 4 = 200 centimètres cubes. Divisez :
ρ = m / V = 540 / 200 = 2,7 g/cm³
Cette réponse est un indice sur le métal. Une densité de 2,7 g/cm³ correspond presque exactement à l'aluminium, donc le bloc est très probablement en aluminium. C'est ainsi que la densité sert d'empreinte aux matériaux, et c'est pourquoi le tableau plus bas est si utile.
Si un objet a une forme irrégulière que vous ne pouvez pas mesurer à la règle, trouvez son volume par déplacement d'eau : plongez-le dans une éprouvette graduée remplie d'eau et regardez de combien le niveau monte. Une montée de 200 millilitres signifie un volume de 200 cm³, car 1 millilitre équivaut à 1 cm³. Cela marche pour les objets qui coulent et n'absorbent pas l'eau ; pour un objet qui flotte, enfoncez-le complètement avec une tige fine, ou attachez-le à un lest plus lourd et retranchez ensuite le volume du lest.
Comment trouver la masse ou le volume
La même formule, réarrangée, répond aux deux autres questions.
Trouver la masse. Une barre d'aluminium (densité 2,7 g/cm³) a un volume de 50 cm³. Combien pèse-t-elle ? Utilisez m = ρ × V = 2,7 × 50 = 135 grammes.
Trouver le volume. Vous avez 50 grammes d'or pur (densité 19,3 g/cm³). Quelle place occupe-t-il ? Utilisez V = m / ρ = 50 / 19,3 = 2,59 cm³. C'est tout l'intérêt de la forte densité de l'or : une quantité précieuse tient dans un volume minuscule.
C'est aussi ainsi qu'on repère le faux or. Pesez un lingot, mesurez son volume par déplacement, puis divisez. Un lingot qui pèse 100 grammes mais occupe 10 cm³ a une densité de seulement 10 g/cm³, bien loin des 19,3 de l'or, ce n'est donc pas de l'or massif. La vraie densité est très difficile à falsifier.
Les unités, et le piège qui attrape tout le monde
La densité est toujours une unité de masse sur une unité de volume, donc les deux formes les plus courantes sont grammes par centimètre cube (g/cm³) et kilogrammes par mètre cube (kg/m³). Le piège est de les mélanger. Ce ne sont pas les mêmes ordres de grandeur :
1 g/cm³ = 1000 kg/m³
L'eau, par exemple, vaut 1 g/cm³, soit la même chose que 1000 kg/m³. Si un exercice donne la masse en kilogrammes et la taille en centimètres, convertissez vers un système cohérent avant de diviser, sinon votre réponse sera fausse d'un facteur 1000. La meilleure habitude : décidez d'emblée si vous travaillez en grammes et cm, ou en kilogrammes et mètres, et convertissez tout avant de toucher à la formule.
Voici le piège en chiffres. Un bloc a une masse de 2 kg et un volume de 0,001 m³, donc sa densité est 2 / 0,001 = 2000 kg/m³. Convertissez d'abord en grammes et centimètres cubes (2000 g et 1000 cm³) et vous obtenez 2000 / 1000 = 2 g/cm³. La même densité, un nombre d'aspect très différent.
Quelques équivalences utiles : g/cm³, g/mL et kg/L sont la même chose, donc l'eau vaut 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. En unités impériales, l'eau correspond à environ 62,4 livres par pied cube.
Tableau des densités de matériaux courants
Les densités sont généralement données en g/cm³ à environ 20°C. Tout ce qui est moins dense que le liquide dans lequel il se trouve flotte, et tout ce qui est plus dense coule, ce qui est la section suivante. Le bois, le liège et l'acier varient selon l'essence ou l'alliage, considérez-les donc comme des valeurs typiques.
| Matériau | Densité (g/cm³) | Densité (kg/m³) |
|---|---|---|
| Air | 0,0012 | 1,2 |
| Liège | 0,24 | 240 |
| Bois de pin | 0,42 | 420 |
| Éthanol | 0,79 | 790 |
| Huile d'olive | 0,92 | 920 |
| Glace | 0,92 | 917 |
| Eau | 1,00 | 1000 |
| Eau de mer | 1,03 | 1030 |
| Aluminium | 2,70 | 2700 |
| Acier | 7,85 | 7850 |
| Fer | 7,87 | 7870 |
| Cuivre | 8,96 | 8960 |
| Argent | 10,49 | 10490 |
| Plomb | 11,34 | 11340 |
| Mercure | 13,53 | 13530 |
| Or | 19,30 | 19300 |
Valeurs à environ 20°C et pression normale, vérifiées avec les données de référence du NIST et le CRC Handbook of Chemistry and Physics. La densité des gaz comme l'air change beaucoup avec la température et la pression, et l'eau ne vaut exactement 1,000 g/cm³ que près de 4°C (environ 0,998 à 20°C).
Va-t-il flotter ? Densité et flottabilité
Un objet flotte s'il est moins dense que le liquide dans lequel il se trouve, et coule s'il est plus dense. L'eau vaut 1,0 g/cm³, donc le bois de pin à 0,42 flotte, tandis que le fer à 7,87 coule comme une pierre. La glace (0,92) flotte sur l'eau, c'est pourquoi les icebergs dépassent de la surface et pourquoi les glaçons d'une boisson flottent en haut.
La même règle explique pourquoi l'huile reste au-dessus de l'eau : l'huile d'olive, à environ 0,92 g/cm³, est moins dense, elle flotte donc. Et « flotter » est toujours relatif au liquide, pas seulement à l'eau. Le plomb (11,34) coule dans l'eau mais flotte sur le mercure (13,53), car le mercure est encore plus dense. La température joue aussi, puisque la densité change un peu quand le liquide se réchauffe ou se refroidit, ce qu'un convertisseur de température permet de suivre facilement.
Alors comment un navire en acier, fait d'un métal huit fois plus dense que l'eau, reste-t-il à flot ? Parce que ce qui compte est la densité moyenne de tout le navire, la coque plus l'air à l'intérieur. Une boule d'acier pleine coule, mais façonnez ce même acier en une coque autour d'un grand volume d'air et la densité moyenne du navire tombe sous 1,0, donc il flotte. Remplissez la coque d'eau et la densité moyenne repasse au-dessus de 1,0, ce qui est exactement comment un navire coule.
La densité relative, une idée voisine
Vous verrez parfois la densité relative au lieu de la masse volumique. C'est simplement la densité d'un matériau divisée par la densité de l'eau (1,0 g/cm³ près de 4°C), ce qui en fait un nombre sans unités. L'or a une densité de 19,3 g/cm³ et une densité relative de 19,3. Sans unités, la densité relative est pratique pour comparer des matériaux ou vérifier vite une flottaison : tout ce qui a une densité relative supérieure à 1 coule dans l'eau, et ce qui est inférieur à 1 flotte. Au fond, c'est un rapport, et si les rapports ou les pourcentages vous gênent, notre guide sur comment calculer un pourcentage est une remise à niveau rapide.
Erreurs courantes à éviter
Voici les fautes qui coûtent des points et donnent des réponses absurdes.
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Mélanger grammes et mètres, ou kg et cm | Convertissez tout vers un seul système d'abord (g et cm, ou kg et m) |
| Diviser le volume par la masse | La densité est masse ÷ volume, pas l'inverse |
| Mesurer une forme irrégulière à la règle | Utilisez le déplacement d'eau pour le volume |
| Oublier que 1 mL = 1 cm³ | Le volume d'un liquide en mL est le même nombre en cm³ |
| Supposer que la densité ne change jamais | Elle varie un peu avec la température, d'où des valeurs données à une température fixe |
Questions sur la densité
Quelle est la formule de la densité ?
Densité = masse / volume, écrite ρ = m / V. Réarrangée, masse = densité × volume et volume = masse / densité.
Quelle est la densité de l'eau ?
L'eau vaut 1,0 g/cm³, soit la même chose que 1000 kg/m³. C'est le point de référence : les matériaux en dessous de 1,0 flottent sur l'eau et ceux au-dessus coulent.
Comment trouver le volume d'un objet irrégulier ?
Plongez-le dans une éprouvette graduée remplie d'eau et lisez de combien l'eau monte. La montée en millilitres équivaut au volume en centimètres cubes, car 1 mL = 1 cm³.
Pourquoi un lourd navire en acier flotte-t-il ?
Parce qu'un navire est surtout de l'air dans une coque fine en acier, donc sa densité moyenne est inférieure à celle de l'eau même si l'acier lui-même est bien plus dense. Si la coque se remplit d'eau, la densité moyenne dépasse celle de l'eau et le navire coule.
En quelles unités mesure-t-on la densité ?
Généralement en grammes par centimètre cube (g/cm³) ou en kilogrammes par mètre cube (kg/m³). Elles diffèrent d'un facteur 1000 : 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Qu'est-ce que la densité relative ?
La densité d'un matériau divisée par la densité de l'eau, ce qui donne un nombre sans unités. Tout ce qui a une densité relative supérieure à 1 coule dans l'eau, et ce qui est inférieur à 1 flotte.