Comment calculer n'importe quel pourcentage
Presque toute question de pourcentage est l'un de trois calculs. Apprenez les trois et vous en ferez la plupart de tête.
Trois questions de pourcentage courantes au même endroit : choisissez un mode et saisissez vos nombres.
Les pourcentages paraissent glissants jusqu'à ce qu'on remarque une chose libératrice : presque toute question de pourcentage que vous rencontrez est l'un de trois calculs seulement. Un pourcentage signifie une part sur 100, et une fois que vous savez repérer lequel des trois vous avez sous les yeux, le calcul est rapide. Les voici, avec les astuces pour en faire la plupart sans calculatrice, plus les deux questions plus délicates qui en découlent.
1. Comment trouver un pourcentage d'un nombre
C'est le plus courant : combien font 20 % de 500 ? Transformez le pourcentage en décimale en divisant par 100, puis multipliez. 20 % devient 0,20, et 0,20 fois 500 fait 100. L'astuce mentale est encore plus rapide : 10 % de n'importe quel nombre déplace juste la virgule d'un rang vers la gauche, donc 10 % de 500 fait 50, et 20 % le double, 100. Besoin de 5 % ? Prenez la moitié de 10 %. Besoin de 15 % ? Additionnez 10 % et 5 %. Presque tout pourcentage courant se construit à partir de ces morceaux.
2. Quel pourcentage un nombre représente d'un autre
Ici la question s'inverse : 30 représente quel pourcentage de 200 ? Divisez la part par le tout, puis multipliez par 100. 30 divisé par 200 fait 0,15, fois 100 fait 15 %. Utilisez ceci pour exprimer un score, une part ou un pourboire en pourcentage. C'est aussi ainsi qu'on transforme « 18 points sur 40 » en note : 18 divisé par 40 fait 0,45, soit 45 %.
3. La hausse et la baisse en pourcentage
C'est celle qui piège le plus. Un prix passe de 200 à 260, quelle est la variation ? Soustrayez l'ancien du nouveau, divisez par l'ancien, puis multipliez par 100. (260 moins 200) divisé par 200 fait 0,30, une hausse de 30 %. Pour une baisse, c'est pareil : passer de 200 à 150 fait (200 moins 150) divisé par 200, soit 0,25, une baisse de 25 %. La clé est que le nombre de départ est toujours celui par lequel on divise.
Pourquoi le nombre de départ compte-t-il autant ?
Parce que la variation en pourcentage n'est pas symétrique. Monter de 200 à 260 est une hausse de 30 %, mais redescendre de 260 à 200 n'est qu'une baisse d'environ 23 %, car la base est plus grande la seconde fois. C'est l'erreur de pourcentage la plus fréquente, et la connaître vous évite bien des conclusions fausses sur les prix et les chiffres.
Comment ajouter ou retirer un pourcentage (taxe, pourboire, remise)
Souvent, vous ne voulez pas le pourcentage seul, mais le nouveau total. Pour ajouter 20 % de taxe à une note de 50, calculez les 20 % (10) et ajoutez-les, soit 60, ou multipliez directement par 1,20 en une étape. Pour retirer 30 % d'un article à 80, multipliez par 0,70 pour obtenir 56. Les multiplicateurs en une étape valent la peine d'être retenus : ajouter x % revient à multiplier par (1 + x/100), et retirer x % à multiplier par (1 − x/100). Cette seule astuce règle instantanément la plupart des calculs d'achats, de pourboires et de taxes.
Comment inverser un pourcentage (retrouver le prix initial)
Voici la question qui piège presque tout le monde : un article coûte 60 après une remise de 20 %, quel était le prix initial ? L'instinct est de rajouter 20 %, mais c'est faux, car les 20 % ont été retirés du prix initial plus grand, pas du prix soldé plus petit. Divisez plutôt. Si 20 % ont été retirés, le prix soldé vaut 80 % de l'initial, donc divisez par 0,80 : 60 divisé par 0,80 fait 75. La même logique inverse la taxe : si un total de 120 inclut déjà 20 % de taxe, le montant hors taxe est 120 divisé par 1,20, soit 100. Chaque fois qu'un pourcentage a déjà été appliqué et que vous voulez le nombre d'avant, on divise par le multiplicateur au lieu de rajouter le pourcentage.
La différence en pourcentage entre deux nombres
La variation en pourcentage suppose qu'un nombre est venu en premier. Quand ce n'est le cas d'aucun, et que vous voulez juste l'écart entre deux valeurs, utilisez la différence en pourcentage : prenez l'écart entre elles, divisez par leur moyenne, et multipliez par 100. Pour 40 et 60, l'écart est 20 et la moyenne 50, donc la différence est de 40 %. C'est le bon outil pour comparer deux mesures sans « avant » ni « après ».
En résumé
Décidez quelle question vous posez vraiment, gardez en tête l'idée de part sur tout, et rappelez-vous de diviser, pas d'ajouter, quand vous inversez un pourcentage. Quand les nombres sont pénibles ou que vous voulez être sûr, saisissez-les dans notre calculatrice de pourcentage, qui gère tous les modes ci-dessus.
Questions fréquentes
Comment calculer rapidement 10 % d'un nombre ?
Déplacez la virgule d'un rang vers la gauche. 10 % de 250 font 25. Ensuite, 20 % en est le double (50) et 5 % la moitié (12,5), de quoi construire la plupart des pourcentages de tête.
Comment calculer une hausse ou une baisse en pourcentage ?
Soustrayez l'ancienne valeur de la nouvelle, divisez par l'ancienne, puis multipliez par 100. Une hausse de 200 à 260 fait (260−200)/200 = 30 %. Une baisse de 200 à 150 fait (200−150)/200 = 25 %. On divise toujours par le nombre de départ.
Comment inverser un pourcentage pour retrouver le prix initial ?
On divise, on n'ajoute pas. Si 60 est le prix après 20 % de remise, l'initial est 60 divisé par 0,80, soit 75. Si 120 inclut 20 % de taxe, le montant hors taxe est 120 divisé par 1,20, soit 100.
Comment trouver quel pourcentage un nombre représente d'un autre ?
Divisez la part par le tout et multipliez par 100. Par exemple, 30 sur 200 font 30 divisé par 200, fois 100, soit 15 %. La même méthode transforme des points sur un total en note.
Pourquoi une hausse et une baisse en pourcentage ne sont-elles pas identiques ?
Parce que le nombre de départ change. Passer de 200 à 260 est une hausse de 30 %, mais de 260 à 200 seulement une baisse d'environ 23 %, car le second calcul divise par le plus grand nombre.