Moyenne, médiane et mode expliqués
La moyenne, la médiane et le mode sont trois sortes de moyenne différentes. Elles donnent souvent des réponses distinctes pour les mêmes données, et savoir laquelle employer évite des conclusions très trompeuses.
Qu'est-ce que la moyenne ?
La moyenne est ce que la plupart des gens appellent « la moyenne » : additionnez toutes les valeurs et divisez par leur nombre. Elle utilise chaque nombre, ce qui en fait le résumé le plus complet mais aussi le plus sensible aux valeurs extrêmes, car un très grand nombre la tire vers le haut.
Qu'est-ce que la médiane ?
La médiane est la valeur du milieu une fois les nombres triés. Avec un nombre impair de valeurs, c'est simplement celle du centre ; avec un nombre pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. Comme elle ne s'intéresse qu'à la position du milieu, pas à l'ampleur des valeurs extrêmes, elle est plus fiable pour des données asymétriques comme les revenus ou les prix de l'immobilier.
Qu'est-ce que le mode ?
Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent. Un jeu de données peut avoir un mode, plusieurs (bimodal ou multimodal), ou aucun si chaque valeur est unique. C'est la seule moyenne qui fonctionne pour des données non numériques, comme la pointure la plus vendue ou la couleur la plus populaire.
Exemple concret
Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la moyenne est 40 / 8 = 5, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (4 et 5) = 4,5, et le mode est 4 (il apparaît le plus). Trois moyennes, trois réponses différentes, à partir des mêmes huit nombres.
Quelle moyenne utiliser ?
Utilisez la moyenne pour des données assez régulières et symétriques où chaque valeur doit compter, comme des notes d'examen. Utilisez la médiane quand quelques très grandes ou très petites valeurs fausseraient l'image, d'où le fait que les économistes publient le revenu médian et le prix médian, pas la moyenne. Utilisez le mode quand la seule valeur la plus fréquente compte, surtout pour des catégories plutôt que des nombres.
Pourquoi la moyenne peut tromper
Le piège classique est le revenu. Dans une salle de dix personnes, neuf gagnant 30 000 et une gagnant 3 millions, le revenu moyen dépasse 300 000, un chiffre qui ne décrit personne dans la salle. La médiane, 30 000, est le chiffre « typique » honnête. Dès que des données sont faussées par quelques valeurs extrêmes, la moyenne les embellit ou les déforme et la médiane raconte l'histoire la plus juste. Calculez la moyenne et la médiane avec la calculatrice de moyenne, et mesurez la dispersion avec la calculatrice d'écart-type.
Questions fréquentes
Quelle différence entre moyenne, médiane et mode ?
La moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs, la médiane est la valeur du milieu une fois triées, et le mode est la valeur la plus fréquente. Elles peuvent toutes donner des réponses différentes pour les mêmes données.
Comment trouver la médiane ?
Triez les nombres. Avec un nombre impair, la médiane est celle du milieu ; avec un nombre pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. Pour 4 et 5 au centre, la médiane est 4,5.
Quand utiliser le mode ?
Quand la valeur la plus fréquente compte, ou pour des données non numériques comme la pointure la plus vendue. Les données peuvent avoir un mode, plusieurs, ou aucun.
Pourquoi la médiane vaut-elle mieux que la moyenne pour les revenus ?
Quelques très hauts revenus tirent la moyenne vers le haut, la faisant paraître plus élevée que ce que gagne la plupart des gens. La médiane donne le chiffre typique, d'où l'usage du revenu médian comme mesure standard.