Cómo simplificar una fracción
Simplificar una fracción es escribirla con números más pequeños sin cambiar su valor. Un divisor lo hace en un solo paso.
Suma, resta, multiplica o divide dos fracciones, simplificadas automáticamente.
Simplificar una fracción, también llamado reducirla, es reescribirla con números más pequeños manteniendo su valor exactamente igual. 2/4 y 1/2 son la misma cantidad; 1/2 es solo la versión ordenada. La forma más simple es más fácil de leer, comparar y usar, y suele ser lo que un profesor quiere como respuesta final. Todo el trabajo se reduce a una idea: divide el numerador y el denominador por el mismo número.
Qué significa "forma más simple"
Una fracción tiene un número de arriba (el numerador) y uno de abajo (el denominador). Está en su forma más simple cuando el único número entero que divide a ambos es 1, así que no queda nada que cancelar. 1/2 es la más simple porque solo el 1 divide tanto a 1 como a 2. 2/4 no lo es, porque el 2 divide a ambos. Simplificar es el proceso de pasar del segundo tipo al primero.
La razón de que funcione sin cambiar el valor es que divides el numerador y el denominador por el mismo número. Dividir las dos partes de una fracción por la misma cantidad es como reducir una receta a escala: las proporciones, y por tanto el valor, siguen idénticas.
El método del MCD (un paso)
La forma más rápida de simplificar es dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor, el mayor número entero que cabe en ambos. Esto llega a la forma más simple en un solo paso:
1. Halla el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador.
2. Divide ambos por él.
Toma 12/18. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12; los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, 18. El mayor que comparten es 6, así que divide ambos por 6: 12 ÷ 6 = 2 y 18 ÷ 6 = 3, dando 2/3. Comprueba: solo el 1 divide a 2 y a 3, así que 2/3 es la más simple. Hecho en un movimiento.
El truco: sigue dividiendo
Si te cuesta ver el MCD, no lo necesitas. Solo divide el numerador y el denominador por cualquier divisor común que veas, y repite hasta que nada los divida a ambos. Toma 24/36: ambos son pares, así que redúcelos a la mitad: 12/18; aún pares, otra vez a la mitad: 6/9; ahora el 3 divide a ambos, así que divide por 3 para obtener 2/3. Llegas a la misma respuesta, solo que en más pasos. Empezar con divisores pequeños y obvios como 2, 3 y 5 hace que esto sea fácil de hacer de cabeza.
Números mixtos y fracciones impropias
Dos casos rápidos aparecen mucho. Una fracción impropia, donde el de arriba es mayor que el de abajo, como 18/12, se simplifica igual (divide por el MCD, 6, para obtener 3/2) y luego se puede escribir como el número mixto uno y medio (1 1/2) si prefieres. Un número mixto como 2 4/8 se simplifica reduciendo solo su parte fraccionaria: 4/8 pasa a 1/2, así que la respuesta es 2 1/2. La parte entera se deja igual.
Hallar el MCD de números grandes
Con números pequeños puedes ver el máximo común divisor a ojo, pero para los grandes, los factores primos lo hacen fiable. Descompón cada número en los primos que lo multiplican, y luego multiplica los primos que comparten. Toma 36/48. 36 es 2 × 2 × 3 × 3, y 48 es 2 × 2 × 2 × 2 × 3. Comparten dos 2 y un 3, así que el MCD es 2 × 2 × 3 = 12. Divide ambos por 12: 36 ÷ 12 = 3 y 48 ÷ 12 = 4, dando 3/4. Este método nunca se salta un factor, cosa que el de a ojo a veces hace.
Una comprobación, y el error más común
Termina siempre comprobando que el numerador y el denominador no comparten más divisor que 1. Si aún lo comparten, no dividiste por el MCD completo y puedes simplificar otra vez: dividir 24/36 por 2 da 12/18, que es menor pero aún no la más simple, porque el 6 sigue dividiendo a ambos. Pararse demasiado pronto es el error más común. El método de dividir repetidamente es seguro justo por eso: sigues hasta que nada divide a los dos números. También funciona al revés: multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número da una fracción equivalente con números mayores, que es como pones dos fracciones con un denominador común antes de sumarlas.
Cuando una fracción ya es la más simple
No toda fracción se puede reducir. Si el numerador y el denominador no comparten más divisor que 1 se llaman coprimos, y la fracción ya está en su forma más simple: 7/9 no se puede reducir, porque los divisores de 7 son solo 1 y 7, y el 7 no divide a 9. Una forma rápida de ver por dónde empezar son los criterios de divisibilidad: si ambos son pares puedes dividir por 2; si ambos acaban en 0 o 5 puedes dividir por 5; y si las cifras de cada uno suman un múltiplo de 3 puedes dividir por 3. Un caso especial: cuando el de abajo divide exacto al de arriba, la fracción pasa a un número entero o uno simple, así que 6/6 es 1 y 5/10 es 1/2.
Cuándo hace falta la forma más simple
La forma más simple importa sobre todo en tres sitios: como la respuesta final que corrige un profesor, al comparar fracciones (es mucho más fácil ver que 2/3 es mayor que 3/5 cuando ambas están ordenadas) y al sumar o restar fracciones, donde simplificar mantiene pequeños los números. Rara vez está mal dejar una fracción sin simplificar, pero casi siempre es más claro reducirla, por eso "escribe tu respuesta en la forma más simple" es una instrucción tan común.
Cómo se conecta con razones y porcentajes
Simplificar una fracción es el mismo movimiento que simplificar una razón: 12/18 y la razón 12:18 se reducen ambas por su MCD de 6 a 2/3 y 2:3. (Una razón compara una parte con otra, mientras que una fracción es una parte de un todo, pero el paso de reducir es idéntico.) Si trabajas con razones, nuestra guía sobre cómo calcular una razón usa exactamente este paso. Y como una fracción es solo una parte de un todo, puedes convertir cualquier fracción simplificada en un porcentaje dividiendo el de arriba por el de abajo y multiplicando por 100, que nuestra explicación de cómo calcular un porcentaje cubre y la calculadora de porcentajes hace al instante.
En resumen
Para simplificar una fracción, divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor, o simplemente sigue dividiendo por cualquier divisor común hasta que solo quede el 1. El valor nunca cambia, porque haces lo mismo a las dos partes. Reduce la parte fraccionaria de un número mixto y deja igual la entera. Para comprobar tu respuesta o simplificar una complicada al instante, introdúcela en nuestra calculadora de fracciones, que la reduce a su forma más simple y muestra los pasos, y la calculadora de razones hace lo mismo con las razones. Reducir lleva segundos una vez que conoces el máximo común divisor, y hace más fácil cada paso posterior con esa fracción.
Preguntas frecuentes
¿Cómo simplifico una fracción?
Divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor, el mayor número entero que cabe en ambos. Para 12/18 el máximo común divisor es 6, así que 12 dividido por 6 es 2 y 18 dividido por 6 es 3, dando 2/3. Si no ves el máximo común divisor, sigue dividiendo ambos por cualquier divisor común hasta que solo quede el 1.
¿Qué significa forma más simple?
Una fracción está en su forma más simple cuando el único número entero que divide tanto al de arriba como al de abajo es 1, así que no queda nada que cancelar. 1/2 está en forma más simple; 2/4 no, porque el 2 divide a ambos. Simplificar lleva una fracción a esta forma ordenada sin cambiar su valor.
¿Por qué simplificar no cambia el valor de una fracción?
Porque divides el numerador y el denominador por el mismo número. Reducir a escala las dos partes de una fracción por la misma cantidad mantiene la proporción, y por tanto el valor, exactamente igual. 2/4 y 1/2 son iguales; una solo está escrita con números más pequeños.
¿Cómo simplifico un número mixto?
Simplifica solo la parte fraccionaria y deja igual el número entero. Para 2 4/8, reduce 4/8 a 1/2, así que la respuesta es 2 1/2. Una fracción impropia como 18/12 se simplifica por su máximo común divisor a 3/2, que luego puedes escribir como el número mixto 1 1/2.
¿Simplificar una fracción es lo mismo que simplificar una razón?
Sí, es el mismo paso. Ambos dividen los dos números por su máximo común divisor. La fracción 12/18 y la razón 12:18 se reducen ambas por 6 para dar 2/3 y 2:3. Así que si sabes simplificar una, sabes simplificar la otra.