Cómo calcular una razón
Una razón no es más que una forma de comparar cantidades. Aquí tienes cómo escribirla, simplificarla, escalarla, repartir una cantidad en una razón y convertirla en porcentaje, cada paso con un ejemplo resuelto.
Simplifica una razón y resuelve una proporción en un mismo lugar.
Las razones aparecen por todas partes en cuanto te fijas: dos partes de esto por una de aquello en una receta, la escala de un mapa, una relación de aspecto, la mezcla del hormigón, las probabilidades de una apuesta. Una razón es simplemente una forma de comparar dos o más cantidades y mostrar sus tamaños relativos. La buena noticia es que calcular con razones se reduce a unos pocos movimientos: escribirla, simplificarla, escalarla y, a veces, repartir una cantidad con ella. Aquí tienes cada uno con un ejemplo resuelto, además de cómo convertir una razón en fracción o porcentaje. Una calculadora de razones gratuita hace la aritmética por ti, pero vale la pena entender el método.
¿Qué es una razón?
Una razón compara cantidades del mismo tipo y se escribe con dos puntos, como 3:2, que se lee "tres a dos". Dice que por cada 3 de lo primero hay 2 de lo segundo. El orden importa: 3:2 no es lo mismo que 2:3, así que mantén siempre las cantidades en el orden en que las nombraste. Una razón también puede tener más de dos términos, como 2:3:5 para tres ingredientes.
Una distinción aclara casi toda la confusión. Una razón parte-a-parte compara las partes entre sí (3 partes de zumo por 2 de agua). Una razón parte-a-todo compara una parte con el total (3 partes de zumo de 5 partes de bebida). El total lo obtienes sumando las partes: 3 + 2 = 5. Saber con cuál estás tratando es la mitad de la batalla.
Cómo hallar la razón de dos números
Si te dan dos cantidades reales y te piden la razón, escríbelas en orden y luego simplifica. Digamos que una clase tiene 12 chicos y 18 chicas. La razón de chicos a chicas es 12:18, y el máximo común divisor de 12 y 18 es 6, así que se simplifica a 2:3. Lo mismo vale para tres números: 12:18:30 comparten todos un factor de 6, lo que da 2:3:5. Convierte siempre a la misma unidad primero, así que una razón de 1 hora a 30 minutos es 60:30 = 2:1, no 1:30.
Cómo simplificar una razón
Simplificar una razón significa escribirla en sus números enteros más pequeños, igual que simplificar una fracción. Divides cada término por su máximo común divisor (el mayor número que divide a todos).
Supón que tienes 20:50. El máximo común divisor de 20 y 50 es 10, así que divide ambos por 10: 20:50 = 2:5. La razón no cambia, solo se escribe de forma más simple. Si no estás seguro del divisor común, nuestra calculadora de MCD lo encuentra, o puedes seguir dividiendo por cualquier factor compartido hasta que nada divida a ambos: 20:50 → 10:25 (dividido por 2) → 2:5 (dividido por 5). El mismo resultado.
Dos casos más. Si los números no comparten divisor común, como 4:9, la razón ya está en su forma más simple. Y si un término es decimal o fracción, primero multiplica cada término por el mismo número para quitarlo: 1,5:2 se convierte en 3:4 (multiplica ambos por 2), y ½:¼ se convierte en 2:1 (multiplica ambos por 4).
Cómo escalar una razón
Escalar mantiene la razón igual mientras cambia las cantidades reales. Multiplicas o divides cada término por el mismo número. Así una receta para 2 escala a 6, o una maqueta conserva sus proporciones.
Un ejemplo: una mezcla de pintura es 3:1, base a tinte, y tienes 12 litros de base. El tinte es 12 ÷ 3 = 4 litros, así que la mezcla es 12:4, que se simplifica de vuelta a 3:1. O para triplicar una mezcla 3:1, multiplica ambos términos por 3 y obtienes 9:3. Un movimiento relacionado es el valor que falta: si x:12 tiene que ser igual a 2:3, entonces 12 es la parte "3", así que una parte es 12 ÷ 3 = 4, y x es la parte "2", así que x = 2 × 4 = 8. Para convertir una razón en cantidades reales a partir de un total, usa el método de reparto que viene ahora, que es el que la gente más necesita.
Cómo repartir una cantidad en una razón dada
Esta es la habilidad más útil con razones y la que adoran los exámenes. Te dan un total y una razón, y te piden cuánto es cada parte. El método son tres pasos:
- Suma las partes para obtener el total de partes.
- Divide la cantidad por el total de partes para obtener el valor de una parte.
- Multiplica cada término de la razón por el valor de una parte.
Ejemplo resuelto: reparte 200 en la razón 3:2. Suma las partes: 3 + 2 = 5. Una parte es 200 ÷ 5 = 40. Así que las partes son 3 × 40 = 120 y 2 × 40 = 80. Compruébalo: 120 + 80 = 200, y 120:80 se simplifica de vuelta a 3:2. Un ejemplo de tres términos funciona igual: reparte 1.000 en 2:3:5. Las partes suman 10, una parte es 100, así que las partes son 200, 300 y 500.
La comprobación del final importa: tus partes deben sumar de vuelta el total original, y su razón debe simplificarse a la que empezaste. Si no es así, dividiste por el número de partes equivocado.
Razón a fracción y porcentaje
Una razón y una fracción son primas cercanas. Para una razón parte-a-parte de 3:2, la primera cantidad es 3 de cada 5, así que es la fracción 3/5, y la segunda es 2/5. Conviértelas en porcentajes dividiendo y multiplicando por 100: 3 ÷ 5 = 0,6 = 60 por ciento, y 2/5 = 40 por ciento. Así que una razón 3:2 es un reparto 60/40. Si a menudo vas también en sentido contrario, nuestra guía sobre cómo calcular un porcentaje cubre el camino inverso.
Comparar dos razones usa la misma idea. Para ver si 3:4 y 6:8 son equivalentes, simplifica ambas: 6:8 se divide por 2 y da 3:4, así que sí, son iguales. Convertir cada una en fracción (3/4 = 0,75, 6/8 = 0,75) es otra forma de comprobarlo.
Ejemplos de razones en la vida real
Las recetas son el caso cotidiano: una vinagreta clásica es 3:1 de aceite a vinagre, así que para 200 ml de aliño necesitas 150 ml de aceite y 50 ml de vinagre (3:1 significa que 3 de 4 partes es aceite, y 3/4 de 200 es 150). Los mapas usan razones como escala: 1:50.000 significa que 1 cm en el mapa es 50.000 cm, o 500 m, en el terreno. Las pantallas usan relaciones de aspecto como 16:9. Mezclar hormigón, el combustible de un motor de dos tiempos, el cambio de divisa y repartir una cuenta o un premio se reducen todos al mismo método de reparto de arriba.
Las probabilidades también son una razón, aunque hay que leerlas con cuidado: una probabilidad de 2:1 en contra significa 2 resultados perdedores por 1 ganador, así que una posibilidad de 1 entre 3, no de 1 entre 2. La razón es honesta; la trampa es leerla como una fracción del total cuando es parte-a-parte.
Errores comunes con las razones
- Cambiar el orden. 3:2 y 2:3 son razones distintas. Mantén los términos en el orden en que nombraste las cantidades.
- Mezclar unidades. Una razón compara lo mismo con lo mismo, así que convierte primero: una razón de 1 hora a 30 minutos es 60:30 = 2:1, no 1:30.
- Dividir por el total equivocado al repartir. Divide la cantidad por la suma de las partes (5 para 3:2), no por el número de términos (2).
- Tratar una razón parte-a-parte como parte-a-todo. En 3:2, la primera parte es 3/5 del total, no 3/2.
Acierta con el orden, simplifica por el máximo común divisor, y recuerda que repartir una cantidad es solo "suma las partes, halla una parte, multiplica de vuelta", y las razones dejan de intimidar. Cuando quieras la aritmética al instante, incluido simplificar, escalar y repartir, la calculadora de razones gratuita lo hace, y la calculadora de fracciones ayuda cuando una razón lleva fracciones.