Cómo calcular cualquier porcentaje
Casi cualquier pregunta de porcentaje es uno de tres cálculos. Aprende los tres y harás la mayoría de cabeza.
Tres preguntas de porcentaje habituales en un solo lugar: elige un modo e introduce tus números.
Los porcentajes parecen escurridizos hasta que notas algo liberador: casi cualquier pregunta de porcentaje que encuentras es uno de solo tres cálculos. Un porcentaje es una parte sobre 100, y una vez que sabes identificar cuál de los tres tienes delante, la cuenta es rápida. Aquí están, con los atajos que te dejan hacer la mayoría sin calculadora, más las dos preguntas más peliagudas que se apoyan en ellos.
1. Cómo hallar un porcentaje de un número
Es el más común: ¿cuánto es el 20 % de 500? Convierte el porcentaje en decimal dividiendo entre 100, y luego multiplica. El 20 % pasa a 0,20, y 0,20 por 500 es 100. El atajo mental es aún más rápido: el 10 % de cualquier número solo mueve la coma un lugar a la izquierda, así que el 10 % de 500 es 50, y el 20 % el doble, 100. ¿Necesitas el 5 %? La mitad del 10 %. ¿El 15 %? Suma el 10 % y el 5 %. Casi cualquier porcentaje cotidiano se construye con esas piezas.
2. Qué porcentaje es un número de otro
Aquí la pregunta se invierte: ¿30 es qué porcentaje de 200? Divide la parte entre el total y multiplica por 100. 30 entre 200 es 0,15, por 100 es 15 %. Úsalo cuando quieras expresar una nota, una parte o una propina como porcentaje. También es como conviertes «18 puntos sobre 40» en una nota: 18 entre 40 es 0,45, así que 45 %.
3. Subida y bajada porcentual
Esta es la que más despista. Un precio pasa de 200 a 260, ¿cuál es la variación? Resta el antiguo del nuevo, divide entre el antiguo y multiplica por 100. (260 menos 200) entre 200 es 0,30, una subida del 30 %. Para una bajada es igual: caer de 200 a 150 es (200 menos 150) entre 200, es decir 0,25, una bajada del 25 %. La clave es que el número de partida es siempre aquel entre el que divides.
¿Por qué importa tanto el número de partida?
Porque la variación porcentual no es simétrica. Subir de 200 a 260 es una subida del 30 %, pero bajar de 260 a 200 es solo una bajada de alrededor del 23 %, porque la base es mayor la segunda vez. Es el error de porcentaje más común, y conocerlo te evita muchas conclusiones falsas sobre precios y cifras.
Cómo sumar o restar un porcentaje (impuesto, propina, descuento)
A menudo no quieres el porcentaje solo, sino el nuevo total. Para sumar un 20 % de impuesto a una cuenta de 50, calcula el 20 % (10) y súmalo, dando 60, o multiplica directo por 1,20 en un paso. Para quitar un 30 % a un artículo de 80, multiplica por 0,70 y obtienes 56. Los multiplicadores de un paso vale la pena memorizarlos: sumar x % es multiplicar por (1 + x/100), y quitar x % es multiplicar por (1 − x/100). Ese único truco resuelve al instante casi toda la cuenta de compras, propinas e impuestos.
Cómo revertir un porcentaje (hallar el precio original)
Esta es la pregunta que pilla a casi todos: un artículo cuesta 60 tras un 20 % de descuento, ¿cuál era el precio original? El instinto es sumar un 20 %, pero es un error, porque el 20 % se quitó del original mayor, no del precio rebajado menor. Divide en su lugar. Si se quitó un 20 %, el precio rebajado es el 80 % del original, así que divide entre 0,80: 60 entre 0,80 es 75. La misma lógica revierte el impuesto: si un total de 120 ya incluye un 20 % de impuesto, la cifra sin impuesto es 120 entre 1,20, es decir 100. Siempre que un porcentaje ya se ha aplicado y quieres el número de antes, divides entre el multiplicador en vez de volver a sumar el porcentaje.
La diferencia porcentual entre dos números
La variación porcentual supone que un número vino primero. Cuando ninguno lo hizo, y solo quieres cuán separadas están dos cifras, usa la diferencia porcentual: toma la distancia entre ellas, divide entre su media, y multiplica por 100. Para 40 y 60, la distancia es 20 y la media 50, así que la diferencia es del 40 %. Es la herramienta correcta para comparar dos medidas sin un «antes» y un «después».
En resumen
Decide qué pregunta haces de verdad, ten presente la idea de parte sobre el total, y recuerda dividir, no sumar, cuando reviertas un porcentaje. Cuando los números sean incómodos o quieras asegurarte, introdúcelos en nuestra calculadora de porcentaje, que gestiona todos los modos anteriores.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo rápido el 10 % de un número?
Mueve la coma un lugar a la izquierda. El 10 % de 250 es 25. A partir de ahí, el 20 % es el doble (50) y el 5 % la mitad (12,5), así que puedes construir la mayoría de cabeza.
¿Cómo calculo una subida o bajada porcentual?
Resta el valor antiguo del nuevo, divide entre el antiguo y multiplica por 100. Una subida de 200 a 260 es (260−200)/200 = 30 %. Una bajada de 200 a 150 es (200−150)/200 = 25 %. Siempre se divide entre el número de partida.
¿Cómo revierto un porcentaje para hallar el precio original?
Se divide, no se suma. Si 60 es el precio tras un 20 % de descuento, el original es 60 entre 0,80, es decir 75. Si 120 incluye un 20 % de impuesto, la cifra sin impuesto es 120 entre 1,20, es decir 100.
¿Cómo hallo qué porcentaje es un número de otro?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100. Por ejemplo, 30 de 200 es 30 entre 200, por 100, es decir, 15 %. El mismo método convierte puntos sobre un total en una nota.
¿Por qué una subida y una bajada porcentual no son iguales?
Porque el número de partida cambia. Pasar de 200 a 260 es una subida del 30 %, pero de 260 a 200 solo una bajada de alrededor del 23 %, porque el segundo cálculo divide entre el número mayor.