Cómo calcular la desviación estándar

La desviación estándar mide cuánto se dispersan tus datos. Aquí tienes el método en cinco pasos, un ejemplo resuelto completo y la única decisión (población vs muestra) que confunde a casi todos.

Por el equipo de Calculator Den · Actualizado el 2026-10-18

La desviación estándar es uno de los números más útiles de la estadística, y uno de los que peor aspecto tienen. Quita los símbolos griegos y responde a una pregunta sencilla: ¿cuánto se dispersan mis datos? Una desviación estándar pequeña significa que los valores se agrupan cerca de la media; una grande, que están dispersos. Aquí tienes cómo calcularla a mano en cinco pasos, un ejemplo resuelto completo y la única decisión, población o muestra, que causa casi toda la confusión. Una calculadora de desviación estándar gratuita comprobará tus cuentas.

En resumen: halla la media, réstala a cada valor y eleva el resultado al cuadrado, promedia esas diferencias al cuadrado (eso es la varianza) y luego saca la raíz cuadrada. El único matiz es el divisor: usa N para una población completa y n menos 1 para una muestra.

Qué te dice la desviación estándar

Imagina dos clases que ambas promedian un 70 por ciento en un examen. En la primera, las notas fueron 68, 70, 70, 72. En la segunda, fueron 40, 60, 80, 100. Misma media de 70, historias completamente distintas, y la desviación estándar es el número que capta la diferencia. Aplica el método a cada una (forma poblacional): la primera tiene una desviación estándar de unos 1,4, la segunda de unos 22,4. La primera clase está muy agrupada, la segunda muy dispersa, aunque sus medias son idénticas. Esa diferencia es justo lo que mide la desviación estándar, y por eso es la forma estándar de captar la consistencia, el riesgo y la dispersión, desde notas de examen hasta rendimientos de inversión o tolerancias de fabricación.

Los cinco pasos

Usemos un conjunto pequeño de datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (ocho valores).

• Paso 1: halla la media (el promedio). Súmalos y divide entre cuántos son. 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40, y 40 entre 8 = 5.
• Paso 2: halla cada desviación respecto a la media. Resta 5 a cada valor: -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4.
• Paso 3: eleva al cuadrado cada desviación. Elevar al cuadrado quita los signos negativos para que no se cancelen: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16.
• Paso 4: halla la varianza (la desviación al cuadrado promedio). Suma los cuadrados: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Ahora divide, y aquí difieren población y muestra (ver abajo). Para la población completa, divide entre 8: 32 / 8 = 4.
• Paso 5: saca la raíz cuadrada. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar. La raíz cuadrada de 4 es 2.

Así que la desviación estándar poblacional de estos datos es exactamente 2. Piénsalo como una distancia típica respecto a la media de 5, más exactamente la distancia cuadrática media. (La distancia media simple es menor, 1,5 aquí, porque elevar al cuadrado da más peso a las desviaciones grandes como el 4 y el -3 antes de que la raíz cuadrada lo devuelva.) Varianza y desviación estándar son dos vistas de lo mismo: la varianza (4) está en unidades al cuadrado, y la raíz cuadrada la devuelve a las unidades originales (2), que es la razón por la que la gente cita la desviación estándar.

La fórmula de la desviación estándar

Los cinco pasos de arriba son exactamente lo que dice la fórmula, solo que en símbolos. Para una población: desviación estándar = la raíz cuadrada de [ la suma de (cada valor menos la media), al cuadrado, dividida entre N ]. Para una muestra, el único cambio es dividir entre n menos 1 en vez de N. De forma compacta, con la sigma griega mayúscula como "sumar":

• Población: sigma = raíz( suma de (x - media)al cuadrado / N )
• Muestra: s = raíz( suma de (x - media)al cuadrado / (n - 1) )

Si los símbolos asustan, vuelve a los cinco pasos: son la fórmula, leída de izquierda a derecha.

Población vs muestra: la cuestión del n menos 1

Esta es la parte que confunde a todos, así que vale la pena dejarla clara. La única diferencia es entre qué divides en el paso 4:

• Desviación estándar poblacional (símbolo sigma): tienes datos de cada miembro del grupo que te interesa. Divide la suma de cuadrados entre N (el recuento total). En nuestro ejemplo, 32 / 8 = 4, así que sigma = 2.
• Desviación estándar muestral (símbolo s): tus datos son solo una muestra sacada de una población mayor. Divide entre n menos 1. En nuestro ejemplo, 32 / 7 = 4,571, así que s = aproximadamente 2,14.

¿Por qué el menos uno? Cuando trabajas con una muestra, mides cada desviación respecto a la media de la propia muestra, no respecto a la media real desconocida de la población. La media de la muestra siempre queda lo más cerca posible de tus datos, así que esas desviaciones al cuadrado salen algo pequeñas. Dividir entre n menos 1 en vez de n lo corrige y hace que la varianza muestral sea una estimación insesgada de la varianza poblacional. También se llama "grados de libertad": una vez fijada la media, solo n menos 1 de los valores pueden variar libremente. Esto se conoce como la corrección de Bessel. El efecto se diluye al crecer los datos, así que con mil valores las dos respuestas son casi idénticas. La regla práctica: si tus datos son todo el grupo, usa N; si son una muestra que representa a un grupo mayor, usa n menos 1, que es lo habitual en el mundo real.

La vía rápida: las hojas de cálculo

Hacerlo a mano es ideal para entenderlo; para datos reales, una hoja de cálculo es más rápida y evita fallos. Tanto en Excel como en Google Sheets:

• =STDEV.P(rango) da la desviación estándar poblacional (divide entre N).
• =STDEV.S(rango) da la desviación estándar muestral (divide entre n menos 1).

En concreto: escribe los ocho valores en las celdas A1 a A8, y luego pon =STDEV.P(A1:A8) para 2, o =STDEV.S(A1:A8) para unos 2,14. Las hojas antiguas usan STDEVP y STDEV, que se comportan igual. Nuestra calculadora muestra ambas a la vez, junto con la media y la varianza, para que veas cada paso y no solo la cifra final.

Comparar la dispersión: el coeficiente de variación

Una desviación estándar por sí sola puede engañar, porque depende del tamaño de los números. Una desviación de 2 es enorme sobre una media de 5 pero diminuta sobre una media de 500. Para comparar la dispersión entre escalas distintas, usa el coeficiente de variación (CV): la desviación estándar dividida entre la media. Con nuestros datos, CV = 2,14 / 5 = 0,43, o sea un 43 por ciento, bastante disperso. El CV solo tiene sentido cuando la media es positiva, así que no sirve para cosas como las temperaturas en Celsius que pueden cruzar el cero.

De la desviación estándar a las puntuaciones z

Una vez que conoces la media y la desviación estándar, una puntuación z te dice a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: z = (valor menos media) dividido entre la desviación estándar. Para un examen con media 70 y desviación de 10, una nota de 90 tiene z = (90 - 70) / 10 = 2, es decir, dos desviaciones por encima de la media, mejor que alrededor del 97,5 por ciento de los resultados. Así es como la desviación estándar se convierte en un percentil.

La regla 68-95-99,7

La desviación estándar se vuelve muy potente con datos que siguen una distribución normal (la clásica curva de campana). Para esos datos, una regla práctica dice:

• Alrededor del 68 por ciento de los valores caen dentro de una desviación estándar de la media.
• Alrededor del 95 por ciento caen dentro de dos.
• Alrededor del 99,7 por ciento caen dentro de tres.

Así que si las notas de un examen se distribuyen normalmente con una media de 70 y una desviación estándar de 10, aproximadamente el 95 por ciento sacó entre 50 y 90. (Las cifras exactas son 68,3, 95,4 y 99,7 por ciento, y un 95 por ciento limpio cae en 1,96 desviaciones estándar, de donde sale el típico "margen de error".) Esta "regla empírica" es por lo que la desviación estándar está en todas partes: convierte un solo número en un mapa de dónde está casi todo tu dato. El diagrama de curva de campana de esta página muestra la forma. Una salvedad: solo vale para datos más o menos normales. Para cualquier conjunto de datos, la desigualdad de Chebyshev garantiza que al menos el 75 por ciento de los valores caen dentro de dos desviaciones estándar de la media.

Errores comunes que evitar

Una vez que la media tiene sentido, lo demás sale solo, porque el paso 1 no es más que el promedio. Si quieres repasar ese primer paso, la calculadora de media y nuestra guía sobre cómo calcular porcentajes cubren la base.