Cómo calcular la densidad
La densidad es simplemente la masa dividida entre el volumen, pero las unidades y el despeje son lo que confunde. Aquí tienes la fórmula, ejemplos resueltos en ambos sentidos y una tabla de materiales.
Halla la densidad a partir de la masa y el volumen con la fórmula densidad = masa dividida entre volumen.
La densidad es una de las primeras fórmulas de verdad que aparecen en ciencias, y después surge por todas partes: por qué flota el hielo, por qué un barco de acero no se hunde, por qué el aceite queda sobre el agua, cómo distinguir el oro real del falso. El cálculo en sí es sencillo, pero dos cosas confunden: despejar la fórmula para hallar la masa o el volumen, y mantener las unidades en orden. Si aciertas con eso, puedes hallar la densidad de cualquier cosa.
En resumen: la densidad es cuánta masa cabe en un volumen dado. La fórmula es densidad = masa / volumen. Pesa el objeto para obtener su masa, mide su volumen y divide. Un bloque de 300 gramos que ocupa 100 centímetros cúbicos tiene una densidad de 3 g/cm³. Una calculadora de densidad gratuita lo resuelve, y también halla la masa o el volumen si tienes los otros dos.
La fórmula de la densidad
La densidad se define como la masa dividida entre el volumen. En símbolos se escribe con la letra griega rho:
ρ = m / V
donde ρ es la densidad, m es la masa y V es el volumen. Eso es todo. Un material de alta densidad, como el plomo, concentra mucha masa en poco espacio. Uno de baja densidad, como el corcho, tiene muy poca masa para su tamaño, por eso un trozo grande de corcho sigue pesando poco.
El triángulo de la densidad: despejar la fórmula
La mayoría de los problemas de densidad no piden la densidad. Te dan dos de los tres valores y piden el tercero, así que necesitas las tres versiones de la fórmula:
- Densidad: ρ = m / V
- Masa: m = ρ × V
- Volumen: V = m / ρ
La ayuda clásica es el triángulo de la densidad. Pon m arriba, con ρ y V en las dos esquinas de abajo. Tapa el valor que quieres y el triángulo te da la operación: tapa m y ves ρ × V, tapa ρ y ves m entre V, tapa V y ves m entre ρ. Es la misma fórmula de tres formas, así que solo tienes que recordar una.
Cómo calcular la densidad (ejemplo resuelto)
Supón que tienes un bloque de metal. Lo pones en una balanza y pesa 540 gramos. Lo mides y es de 10 cm de largo, 5 cm de ancho y 4 cm de alto, así que su volumen es 10 × 5 × 4 = 200 centímetros cúbicos. Divide:
ρ = m / V = 540 / 200 = 2,7 g/cm³
Esa respuesta es una pista de qué metal es. Una densidad de 2,7 g/cm³ es casi exactamente la del aluminio, así que el bloque es muy probablemente aluminio. Así funciona la densidad como huella de los materiales, y por eso la tabla de más abajo es tan útil.
Si un objeto tiene una forma irregular que no puedes medir con una regla, halla su volumen por desplazamiento de agua: sumérgelo en una probeta con agua y mira cuánto sube el nivel. Una subida de 200 mililitros significa un volumen de 200 cm³, ya que 1 mililitro equivale a 1 cm³. Esto funciona con objetos que se hunden y no absorben agua; para algo que flota, empújalo del todo bajo el agua con una varilla fina, o átalo a un lastre más pesado y resta después el volumen del lastre.
Cómo hallar la masa o el volumen
La misma fórmula, despejada, responde las otras dos preguntas.
Hallar la masa. Una barra de aluminio (densidad 2,7 g/cm³) tiene un volumen de 50 cm³. ¿Cuánto pesa? Usa m = ρ × V = 2,7 × 50 = 135 gramos.
Hallar el volumen. Tienes 50 gramos de oro puro (densidad 19,3 g/cm³). ¿Cuánto espacio ocupa? Usa V = m / ρ = 50 / 19,3 = 2,59 cm³. Ese es el punto de que el oro sea tan denso: una cantidad valiosa ocupa muy poco.
Así también se detecta el oro falso. Pesa un lingote, mide su volumen por desplazamiento y divide. Un lingote que pesa 100 gramos pero ocupa 10 cm³ tiene una densidad de solo 10 g/cm³, muy lejos de los 19,3 del oro, así que no es oro macizo. La densidad real es muy difícil de falsificar.
Las unidades y la trampa que atrapa a todos
La densidad es siempre una unidad de masa entre una de volumen, así que las dos formas más comunes son gramos por centímetro cúbico (g/cm³) y kilogramos por metro cúbico (kg/m³). La trampa es mezclarlas. No son el mismo tamaño de número:
1 g/cm³ = 1000 kg/m³
El agua, por ejemplo, es 1 g/cm³, lo mismo que 1000 kg/m³. Si un ejercicio te da la masa en kilogramos y el tamaño en centímetros, convierte a un sistema coherente antes de dividir, o tu respuesta se irá por un factor de 1000. El mejor hábito: decide de entrada si trabajas en gramos y cm, o en kilogramos y metros, y convierte todo antes de tocar la fórmula.
Aquí está la trampa en números. Un bloque tiene una masa de 2 kg y un volumen de 0,001 m³, así que su densidad es 2 / 0,001 = 2000 kg/m³. Convierte primero a gramos y centímetros cúbicos (2000 g y 1000 cm³) y obtienes 2000 / 1000 = 2 g/cm³. La misma densidad, un número de aspecto muy distinto.
Algunas equivalencias útiles: g/cm³, g/mL y kg/L son lo mismo, así que el agua es 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. En unidades imperiales, el agua equivale a unas 62,4 libras por pie cúbico.
Tabla de densidades de materiales comunes
Las densidades suelen darse en g/cm³ a unos 20°C. Todo lo que sea menos denso que el líquido en el que está flota, y todo lo más denso se hunde, que es la sección siguiente. La madera, el corcho y el acero varían según la especie o la aleación, así que tómalos como valores típicos.
| Material | Densidad (g/cm³) | Densidad (kg/m³) |
|---|---|---|
| Aire | 0,0012 | 1,2 |
| Corcho | 0,24 | 240 |
| Madera de pino | 0,42 | 420 |
| Etanol | 0,79 | 790 |
| Aceite de oliva | 0,92 | 920 |
| Hielo | 0,92 | 917 |
| Agua | 1,00 | 1000 |
| Agua de mar | 1,03 | 1030 |
| Aluminio | 2,70 | 2700 |
| Acero | 7,85 | 7850 |
| Hierro | 7,87 | 7870 |
| Cobre | 8,96 | 8960 |
| Plata | 10,49 | 10490 |
| Plomo | 11,34 | 11340 |
| Mercurio | 13,53 | 13530 |
| Oro | 19,30 | 19300 |
Valores a unos 20°C y presión normal, contrastados con los datos de referencia del NIST y el CRC Handbook of Chemistry and Physics. Las densidades de los gases, como el aire, cambian mucho con la temperatura y la presión, y el agua es exactamente 1,000 g/cm³ solo cerca de 4°C (es de unos 0,998 a 20°C).
¿Flotará? Densidad y flotabilidad
Un objeto flota si es menos denso que el líquido en el que está, y se hunde si es más denso. El agua es 1,0 g/cm³, así que la madera de pino a 0,42 flota, mientras que el hierro a 7,87 se hunde como una piedra. El hielo (0,92) flota en el agua, por eso los icebergs asoman sobre la superficie y por eso una bebida con hielo lo lleva flotando arriba.
La misma regla explica por qué el aceite queda sobre el agua: el aceite de oliva, a unos 0,92 g/cm³, es menos denso, así que flota. Y "flotar" siempre es respecto al líquido, no solo al agua. El plomo (11,34) se hunde en el agua pero flota en el mercurio (13,53), porque el mercurio es aún más denso. La temperatura también influye, ya que la densidad cambia un poco cuando el líquido se calienta o se enfría, algo que un conversor de temperatura permite seguir con facilidad.
Entonces, ¿cómo se mantiene a flote un barco de acero, hecho de un metal ocho veces más denso que el agua? Porque lo que importa es la densidad media de todo el barco, el casco más el aire de dentro. Una bola maciza de acero se hunde, pero da forma a ese mismo acero como un casco alrededor de un gran volumen de aire y la densidad media del barco baja de 1,0, así que flota. Llena el casco de agua y la densidad media vuelve a subir por encima de 1,0, que es justo cómo se hunde un barco.
La gravedad específica, una idea relacionada
A veces verás gravedad específica en lugar de densidad. Es simplemente la densidad de un material dividida entre la densidad del agua (1,0 g/cm³ cerca de 4°C), lo que la convierte en un número sin unidades. El oro tiene una densidad de 19,3 g/cm³ y una gravedad específica de 19,3. Al no tener unidades, la gravedad específica es cómoda para comparar materiales o para comprobar rápido si algo flota: todo lo que tenga una gravedad específica mayor que 1 se hunde en el agua, y lo menor que 1 flota. En el fondo es una razón, y si las razones o los porcentajes se te resisten, nuestra guía sobre cómo calcular un porcentaje es un repaso rápido.
Errores comunes que evitar
Estos son los fallos que cuestan puntos y dan respuestas absurdas.
| Error | Solución |
|---|---|
| Mezclar gramos con metros, o kg con cm | Convierte todo a un solo sistema primero (g y cm, o kg y m) |
| Dividir el volumen entre la masa | La densidad es masa ÷ volumen, no al revés |
| Medir una forma irregular con una regla | Usa el desplazamiento de agua para el volumen |
| Olvidar que 1 mL = 1 cm³ | El volumen de un líquido en mL es el mismo número en cm³ |
| Suponer que la densidad nunca cambia | Varía un poco con la temperatura, por eso se dan valores a una temperatura fija |
Preguntas sobre la densidad
¿Cuál es la fórmula de la densidad?
Densidad = masa / volumen, escrita ρ = m / V. Despejada, masa = densidad × volumen y volumen = masa / densidad.
¿Cuál es la densidad del agua?
El agua es 1,0 g/cm³, lo mismo que 1000 kg/m³. Es el punto de referencia: los materiales por debajo de 1,0 flotan en el agua y los que están por encima se hunden.
¿Cómo hallo el volumen de un objeto irregular?
Sumérgelo en una probeta con agua y lee cuánto sube el agua. La subida en mililitros equivale al volumen en centímetros cúbicos, ya que 1 mL = 1 cm³.
¿Por qué flota un pesado barco de acero?
Porque un barco es sobre todo aire dentro de un casco fino de acero, así que su densidad media es menor que la del agua aunque el acero en sí sea mucho más denso. Si el casco se llena de agua, la densidad media sube por encima del agua y el barco se hunde.
¿En qué unidades se mide la densidad?
Normalmente en gramos por centímetro cúbico (g/cm³) o en kilogramos por metro cúbico (kg/m³). Se diferencian por un factor de 1000: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
¿Qué es la gravedad específica?
La densidad de un material dividida entre la densidad del agua, lo que da un número sin unidades. Todo lo que tenga una gravedad específica mayor que 1 se hunde en el agua, y lo menor que 1 flota.