Media, mediana y moda explicadas
La media, la mediana y la moda son tres tipos distintos de promedio. A menudo dan respuestas diferentes para los mismos datos, y saber cuál usar evita conclusiones muy engañosas.
¿Qué es la media?
La media es lo que la mayoría llama «el promedio»: suma todos los valores y divide entre cuántos hay. Usa cada número, lo que la convierte en el resumen más completo pero también en el más sensible a los valores extremos, ya que un número muy grande la arrastra hacia arriba.
¿Qué es la mediana?
La mediana es el valor central una vez ordenados los números. Con un número impar de valores es simplemente el del medio; con un número par es la media de los dos valores centrales. Como solo le importa la posición del centro, no cuán extremos son los atípicos, es más fiable para datos sesgados como los ingresos o los precios de vivienda.
¿Qué es la moda?
La moda es el valor que aparece con más frecuencia. Un conjunto de datos puede tener una moda, varias (bimodal o multimodal) o ninguna si cada valor es único. Es el único promedio que funciona para datos no numéricos, como la talla de zapato más vendida o el color más popular.
Ejemplo resuelto
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: la media es 40 / 8 = 5, la mediana es la media de los dos valores centrales (4 y 5) = 4,5, y la moda es 4 (es el que más aparece). Tres promedios, tres respuestas distintas, a partir de los mismos ocho números.
¿Qué promedio usar?
Usa la media para datos bastante regulares y simétricos donde cada valor deba contar, como notas de examen. Usa la mediana cuando unos pocos valores muy grandes o muy pequeños distorsionarían la imagen, por lo que los economistas publican el ingreso mediano y el precio mediano de vivienda, no la media. Usa la moda cuando importa el único valor más frecuente, sobre todo para categorías en vez de números.
Por qué la media puede engañar
La trampa clásica son los ingresos. En una sala de diez personas, nueve ganando 30 000 y una ganando 3 millones, el ingreso medio supera los 300 000, una cifra que no describe a nadie de la sala. La mediana, 30 000, es la cifra «típica» honesta. Siempre que los datos están sesgados por unos pocos valores extremos, la media los embellece o los distorsiona y la mediana cuenta la historia más veraz. Calcula la media y la mediana al instante con la calculadora de media, y mide la dispersión con la calculadora de desviación estándar.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre media, mediana y moda?
La media es la suma dividida entre el número de valores, la mediana es el valor central una vez ordenados, y la moda es el valor más frecuente. Todas pueden dar respuestas distintas para los mismos datos.
¿Cómo hallo la mediana?
Ordena los números. Con un número impar, la mediana es el del medio; con un número par, es la media de los dos valores centrales. Para 4 y 5 en el centro, la mediana es 4,5.
¿Cuándo debo usar la moda?
Cuando te importa el valor más frecuente, o para datos no numéricos como la talla más vendida. Los datos pueden tener una moda, varias o ninguna.
¿Por qué la mediana supera a la media para los ingresos?
Unos pocos ingresos muy altos tiran de la media hacia arriba, haciéndola parecer mayor de lo que gana la mayoría. La mediana da la cifra típica, por lo que el ingreso mediano es la medida estándar.