Cómo calcular la energía cinética
La energía cinética es la energía del movimiento, y depende mucho más de la velocidad que de la masa. Aquí tienes la fórmula, por qué elevar al cuadrado la velocidad lo cambia todo, ejemplos resueltos y cómo despejar la velocidad o la masa.
Halla la energía cinética de un objeto en movimiento a partir de su masa y su velocidad.
La energía cinética es la energía que tiene un objeto por estar en movimiento. Una pelota que rueda, una manzana que cae, un coche en la autopista y una bala llevan energía cinética, y cuanto más rápidos y pesados sean, más llevan. Calcularla requiere una fórmula corta, pero hay un detalle de esa fórmula que lía a la gente y explica bastante del mundo real: la velocidad cuenta mucho más que la masa. Una calculadora de energía cinética gratuita hace la aritmética, pero el método de abajo es lo que hace que el resultado tenga sentido.
La fórmula de la energía cinética
La energía cinética de un objeto en movimiento es:
Ec = ½ × m × v²
Aquí m es la masa en kilogramos, v es la velocidad en metros por segundo y el resultado sale en julios. Las dos cosas que se olvidan son el un medio del principio y el cuadrado de la velocidad. Ambas importan. Un ejemplo rápido: un objeto de 2 kg que se mueve a 3 m/s tiene una energía cinética de ½ × 2 × 3² = 0,5 × 2 × 9 = 9 julios.
Por qué la velocidad importa más que la masa
La masa está en la fórmula sola, así que duplicar la masa duplica la energía. Pero la velocidad está al cuadrado, así que duplicar la velocidad cuadruplica la energía. Ese solo hecho explica mucho. Toma un coche de 1.500 kg. A 20 m/s (unos 72 km/h) su energía cinética es ½ × 1.500 × 20² = 300.000 julios, o 300 kJ. A 40 m/s (unos 144 km/h) es ½ × 1.500 × 40² = 1.200.000 julios, o 1.200 kJ. La velocidad solo se duplicó, pero la energía subió cuatro veces.
Por eso, con una fuerza de frenado constante, la distancia de frenado crece más o menos con el cuadrado de la velocidad, y las fuerzas en un choque suben tan deprisa: toda esa energía tiene que ir a algún sitio cuando el coche se detiene. También es la razón por la que un objeto ligero y rápido como una bala puede llevar una energía enorme pese a pesar casi nada. Cuando quieres reducir la energía de un sistema en movimiento, frenarlo gana a aligerarlo, porque el término de la velocidad hace el trabajo pesado.
Ejemplos resueltos
Unos cuantos más, para fijar el método. Pasa siempre la velocidad a metros por segundo primero (divide km/h entre 3,6) y la masa a kilogramos.
- Un corredor. Un corredor de 70 kg a 5 m/s tiene ½ × 70 × 5² = ½ × 70 × 25 = 875 julios.
- Un ciclista. Un ciclista con bici de 80 kg a 36 km/h: primero convierte la velocidad, 36 ÷ 3,6 = 10 m/s. Luego ½ × 80 × 10² = 4.000 julios.
- Una pelota que cae. Una pelota de 0,5 kg que llega al suelo a 8 m/s tiene ½ × 0,5 × 8² = ½ × 0,5 × 64 = 16 julios.
Despejar la fórmula para la velocidad o la masa
A veces conoces la energía y quieres la velocidad, o la masa. Despejar la fórmula te da ambas:
- Para hallar la velocidad: v = √(2 × Ec ÷ m). Para el objeto de 9 julios y 2 kg: √(2 × 9 ÷ 2) = √9 = 3 m/s, que coincide con el punto de partida.
- Para hallar la masa: m = 2 × Ec ÷ v². Para 16 julios a 8 m/s: 2 × 16 ÷ 64 = 0,5 kg.
La raíz cuadrada es el paso clave al despejar la velocidad, y ahí vuelve a morder la relación energía-velocidad: para duplicar la velocidad de un objeto necesitas cuatro veces la energía, así que ir más rápido se encarece deprisa.
Energía cinética frente a energía potencial
La energía cinética es la energía del movimiento. Su pareja es la energía potencial, la energía almacenada que tiene un objeto por su posición, lo más común la energía potencial gravitatoria por la altura, Ep = m × g × h (con g de unos 9,8 m/s² en la Tierra). Las dos se intercambian. Cuando un objeto cae, la energía potencial se convierte en cinética, y si ignoras la resistencia del aire el total se mantiene.
Un ejemplo muestra el intercambio. Deja caer un objeto de 2 kg desde 10 m. Su energía potencial arriba es 2 × 9,8 × 10 = 196 julios (con g = 9,8 m/s², redondeado de 9,81). En el momento en que aterriza, casi todo eso se ha vuelto energía cinética, así que ½ × 2 × v² = 196, que se despeja como v = √(196) = 14 m/s. Fíjate en que la masa se cancela: la velocidad de llegada es v = √(2 × g × h) pese el objeto lo que pese, y por eso, ignorando la resistencia del aire, una pluma y un martillo soltados juntos llegan al suelo a la misma velocidad. Un péndulo, una montaña rusa y una pelota lanzada funcionan con este mismo intercambio entre altura y velocidad.
La energía cinética en el mundo real
La fórmula no es solo un ejercicio de examen. Las normas de seguridad de los vehículos se construyen sobre el hecho de que la energía crece con el cuadrado de la velocidad, por eso los límites de velocidad hacen tanto por la supervivencia en un choque. Los aerogeneradores y las centrales hidroeléctricas aprovechan la energía del aire y del agua en movimiento, aunque una turbina solo puede captar una parte de la energía cinética del viento. En el deporte, la energía que entrega una pelota o un golpe escala con el cuadrado de su velocidad, por eso una técnica que añade un poco de velocidad añade mucho impacto. Hasta frenar es en realidad un problema de energía: los frenos tienen que convertir toda la energía cinética del vehículo en calor.
Errores habituales con la energía cinética
- Olvidar el un medio. La Ec es la mitad de la masa por la velocidad al cuadrado, no la masa por la velocidad al cuadrado. Dejar fuera el ½ duplica tu resultado.
- No elevar al cuadrado la velocidad. La v se eleva al cuadrado antes de multiplicar. Elevar al cuadrado en el momento equivocado, o no hacerlo, es el fallo más común.
- Mezclar unidades. La masa debe ir en kilogramos y la velocidad en metros por segundo para que el resultado salga en julios. Pasa km/h a m/s dividiendo entre 3,6, y gramos a kilogramos dividiendo entre 1.000.
- Confundir rapidez y velocidad. Para la energía cinética solo importa el tamaño de la velocidad, así que la dirección no cambia el resultado, pero el número que elevas al cuadrado debe ser la rapidez real.
Con el medio, el cuadrado y las unidades bien, la energía cinética es un cálculo de una línea. Cuando quieras hacerlo al instante, incluida la conversión de km/h a m/s, la calculadora de energía cinética gratuita toma la masa y la velocidad y devuelve la energía en julios, y la calculadora de fuerza ayuda con el lado F = ma del movimiento.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la energía cinética?
Ec = 1/2 x m x v al cuadrado, donde m es la masa en kilogramos y v la velocidad en metros por segundo, con la energía en julios. Como la velocidad está al cuadrado, la rapidez afecta a la energía cinética mucho más que la masa.
¿Por qué duplicar la velocidad cuadruplica la energía cinética?
Porque la velocidad está al cuadrado en la fórmula. Duplica la velocidad y elevas al cuadrado esa duplicación, que es 2 x 2 = 4 veces la energía. Por eso las distancias de frenado y las fuerzas en un choque suben tan bruscamente con la velocidad.
¿En qué unidades se mide la energía cinética?
En julios (J), cuando la masa está en kilogramos y la velocidad en metros por segundo. Un julio es un kilogramo metro al cuadrado por segundo al cuadrado. Para pasar km/h a m/s antes de calcular, divide entre 3,6.
¿Cuál es la diferencia entre energía cinética y potencial?
La energía cinética es la del movimiento; la potencial es energía almacenada, como la potencial gravitatoria por la altura. Cuando un objeto cae, la energía potencial se convierte en cinética, y el total se mantiene si ignoras la resistencia del aire.